bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:37 AM | Lần xem 540 | Lần tải 14
  • Download images Toán rời rạc
  • Download images Toán rời rạc
  • Download images Toán rời rạc
  • Download images Toán rời rạc
  • Download images Toán rời rạc

Gv : Phạm Phúc Thịnh
Cho (X;) là một tập có thứ tự, AX
-Phần tử x∈X là một chận dưới của A  "a∈A ta có x a.
Cho (X;) là một tập có thứ tự, AX
-Phần tử x∈X là một chận dưới của A  "a∈A ta có x a.
-Chận dưới lớn nhất (nếu có) của A là phần tử lớn nhất
-Chận dưới lớn nhất (nếu có) của A là phần tử lớn nhất
trong tập tất cả các chận dưới của A, ký hiệu là inf(A).
trong tập tất cả các chận dưới của A, ký hiệu là inf(A).
-Phần tử x∈X là một chận trên của A  "a∈A ta có a x.
-Phần tử x∈X là một chận trên của A  "a∈A ta có a x.
-Chận trên nhỏ nhất (nếu có) của A là phần tử nhỏ nhất
-Chận trên nhỏ nhất (nếu có) của A là phần tử nhỏ nhất
trong tập tất cả các chận trên của A, ký hiệu là sup(A)
trong tập tất cả các chận trên của A, ký hiệu là sup(A)
Ví dụ : Trong (R;), tập A={x∈R/x2Sup(A)= 10;
Inf(A) = -10.
•Lưu ý :
•Nếu trong một tập hợp A tồn tại max(A) thì đó chính là
Sup(A), nếu tồn tại min(A) thì đó chính là inf(A).


Cho (L, ) là một tập hợp có thứ tự. Ta nói (L, ) là một
dàn nếu và chỉ nếu với mọi a, b ∈ L, tập hợp {a,b} có
chận dưới lớn nhất và có chận trên nhỏ nhất; tức là tồn
tại sup(a,b) và inf(a,b).
Quy ước :
Nhận xét:
1.Tập hợp có thứ tự toàn phần là một dàn, với a V b =
max(a,b) và a L b = min(a,b).
2.Trong dàn (L, ), phần tử sup(a,b) = aVb được đặc trưng
ởi 2 tính chất sau:
a b = sup(a,b)
a b = inf(a,b)
a.a aVb và b aVb,
." c∈ L : (a c và b c) ⇒ (aVb c)
3.Trong dàn (L, ), phần tử inf(a,b) = a L b được đặc trưng
ởi 2 tính chất sau:
a.aL b a và aL b b,
." c∈ L : (c a và c b) ⇒ (c aLb)
Ví dụ 1 :
•Cho E là một tập hợp; Tập hợp (P(E), ) là một dàn. Với
mọi A, B ∈ P(E), ta thấy A B và A B lần lượt chính là
chận trên nhỏ nhất và là chận dưới lớn nhất theo thứ tự .
Nói cách khác, ta có :
A V B = A B A L B = A B
Ví dụ 2 :
•Ta có (N, ) là một tập hợp có thứ tự. Theo thứ tự , thứ
tự “chia hết”, với 2 số tự nhiên a và b ta có chận trên nhỏ
• Cho (L, ) là một dàn và B là một tập hợp con của L. Ta
nói B là một dàn con của L khi và chỉ khi với mọi a,b ∈ B
ta có aVb ∈ B và aLb∈ B.
Ví dụ
•n∈N, gọi Dn là tập hợp tất cả các ước số không âm của n. Ta có
(Dn,) là một tập hợp có thứ tự đồng thời (Dn,) là một dàn.
•Gọi a và b là 2 ước số không âm của n
•Ta có n là một bội số chung của a và b. Do đó bội số chung nhỏ
nhất [a,b] của a và b cũng là một ước số của n. Vậy [a,b] chính là
nhất chính là bội số chung nhỏ nhất của chúng, chận dưới
chận trên nhỏ nhất của a và b trong Dn.
lớn nhất chính là ước số chung lớn nhất của chúng. Vậy
•Ước số chung lớn nhất (a,b) của a và b cũng là một ước số của n,
(N, ) là một dàn, và ta có :
nên ta có (a,b) chính là chận dưới lớn nhất của a và b trong Dn.
•a V b = [a, b] (bội số chung nhỏ nhất của a và b)
•Dn là một dàn con của dàn (N, )
•a L b = (a, b) (ước số chung lớn nhất của a và b)
Định nghĩa:
Ví dụ
•Cho (L, ) và (M, ) là các dàn. Một ánh xạ f : L M được
•Xét hai dàn L và M có biểu đồ Hasse như dưới đây
gọi là một đng cu dàn nếu và chỉ nếu :
x,y ∈ L : x y ⇒ f(x) f(y)
•Trường hợp f có thêm tính chất song ánh thì ta nói f là một
đng cu dàn.
• Ánh xạ f : L M được định nghĩa bởi :
f(1) = b, f(2) = e, f(3) = c, f(4) = v
là một đồng cấu dàn.
Ghi chú:

Ánh xạ g : L M được định nghĩa bởi :
•Nếu f : L M là một đẳng cấu dàn thì với mọi x, y ∈ L thì ta
có:
f (x y) = f(x) f(y)
g(1) = a, g(2) = b, g(3) = d, g(4) = v
không phải là một đồng cấu dàn vì g(2) V g(3) =
V d = c, nhưng g(2V3) = g(4) = v c.
f (x y) = f(x) f(y)
Định lý1 :
Định lý 2 :
Với mọi phần tử x, y, z thuộc dàn (L, ) ta có :
Với mọi phần tử a, b, c, d thuộc dàn (L, ) ta có :
1.x V x = x , xx = x (tính lũy đẳng)
1.
(a b) ⇒ (aVc bVc và aL c bL c)
2.x V y = y V x , x L y = y L x (tính giao hoán)
2.
(a b và c d) ⇒ (aVc bVd và aL c bL d)
3.x V (y V z) = (x V y) V z (tính kết hợp)
4.x L (y L z) = (x L y) L z
5.(x y) (xVy = y) (x L y = x)
6.x L (x V y) = x = x V (x L y)
Định lý 3 :
Với mọi phần tử x, y, z thuộc dàn (L, ) ta có :
1.x L (y V z) (xL y) V (xL z)
x V (y L z) (xVy) L (xVz)
2.(x z) ⇒ (xV(y L z) (xV y) L z)
bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:37 AM

Cho (X;≤) là một tập có thứ tự, A⊂X -Phần tử x∈X là một chận dưới của A  ∀a∈A ta có x ≤ a. -Chận dưới lớn nhất (nếu có) của A là phần tử lớn nhất trong tập tất cả các chận dưới của A, ký hiệu là inf(A). -Phần tử x∈X là một chận trên của A  ∀a∈A ta có a ≤ x. -Chận trên nhỏ nhất (nếu có) của A là phần tử nhỏ nhất trong tập tất cả các chận trên của A, ký hiệu là sup(A)
771554.pdf
Kích thước: 2.27 mb
Lần tải: 0 lần
Download