bởi admin lúc Fri, Apr 20 '18 2:23 PM | Lần xem 199 | Lần tải 0




+



c
sin c
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
Chuyeân ñeà 2:
LÖÔÏNG GIAÙC
Vaán ñeà 1:
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI
1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn
cosx = cos
x = + k2π
sinx = sin
x =+ k2π
x = π−+ k2π
tanx = tan
x = + kπ
cotx = cot
x = + kπ
(vôùi k ∈
)
2.
Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giacù
asin2x + bsinx + c = 0. Ñaët t = sinx, t 1
acos2x + bcosx + c = 0. Ñaët t = cosx, t 1
atan2x + btanx + c = 0. Ñaët t = tanx
acot2x + bcotx + c = 0. Ñaët t = cotx
3.
Phöông trình baäc nhatá ñoái vôùi sinx, cosx
asinx + bcosx = c (*)
Ñieàu kieän coù nghiemä : a2 + b2 c2

Caùch 1: Chia hai veá cho
a2 + b2
0
(*)
a sinx +
a2 + b2
cosx =
a2 + b2
c
a2 + b2
Do

a 2
a2 + b2
2
a2 + b2 = 1
Neân coù theå ñaët
a
a2 + b2
= cos,
= sin
a2 + b2
Khi ñoù:
(*)
sinxcos + sincosx =
c sin(x + ) =
a2 + b2
c
a2 + b2

Caùch 2: Chia hai veá cho a (giaû söû a 0)
(*) sinx + a cosx = a
Ñaët a = tan. Khi ñoù: (*) sinx + cos cosx = a
70
c c
x
1−t
2t
π


2
π
2
1+cot x
1
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
sinx cos + sin cosx = a cos sin(x + ) = a cos

Caùch 3: Ñaët aån soá phuï.

Xeùt x = (2k + 1)π vôùi (k ∈
) coù laø nghieäm 0

Xeùt x (2k + 1)π vôùi (k ∈
)
Ñaët t = tan 2
2
Khi ñoù: (*) a1+ t2 + b1+ t2
= c (b + c)t2 – 2at + c – b = 0
4. Phöông trình ñoái xöùng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0
Ñaët t = sinx + cosx =
2 cosx− 4
Ñieàu kieän t
2
Khi ñoù: t2 = 1 + 2sinxcosx sinxcosx = t2 −1
Thay vaøo phöông trình ta ñöôïc phöông trình ñaïi soá theo t.

Chuù yù: a(sinx − cosx) + bsinxcosx + c = 0
Ñaët t = sinx – cosx (vôùi
t
2 )
5. Phöông trình ñaúng caáp baäc 2 ñoái vôùi sinx, cosx
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0

Xeùt cosx = 0 x = 2 + kπ (k ∈
) coù laø nghieäm khoâng?

Xeùt cosx 0. Chia 2 veá cho cos2x ta thu ñöôïc phöông trình baäc 2 theo tanx.

Chuù yù: Neuá laø phöông trình ñanú g capá baäc k ñoái vôiù sinx, cosx thì ta xetù cosx = 0
vaø xeùt cosx 0 chia 2 veá cuûa phöông trình cho coskx vaø ta thu ñöôïc moät
phöông trình baäc k theo tanx.
B. ÑEÀ THI
Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011
Giaûi phöông trình: 1+sin2x+cos2x =
2sinx.sin2x .
Giaûi
Ñieàu kieän: sinx 0. Khi ñoù:
(1) 1+sin2x+cos2x =
2sinx.(2sinxcosx)
sin2 x
71

4
π π
π π
1
π π
2 3 3
tanx+ 3
tanx+ 3
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
sin2 x(1+sin2x+cos2x)=2
2sin2 x.cosx
1+sin2x+cos2x=2
2cosx (vì sinx 0)
2cos2 x+2sinxcosx−2
2cosx=0
cosx=0cosx+sinx=
2
cosx= 0sinx+ π =1

x= 2 + kπ x= 4 + k2π (k ∈ Z) (Thoûa ñieàu kieän sinx 0).
Vaäy nghieäm cuûa (1) laø x= 2 + kπ x= 4 + k2π (k ∈ Z).
Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011
Giaûi phöông trình: sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx
Giaûi
sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx
2sinx.cos2x + sinx.cosx = 2cos2x – 1 + sinx + cosx
sinx.cosx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1) + sinx – 1
cosx (2cosx + 1)(sinx – 1) = sinx – 1
sinx – 1 = 0 hoaëc cosx (2cosx + 1) = 1
sinx = 1 hoaëc 2cos2x + cosx – 1 = 0
sinx = 1 hoaëc cosx = –1 hoaëc cosx = 2
x = 2 + k2π hoaëc x=π+k2π hoaëcx= 3 + k2π
x = π + k2π hoaëc x= π + k2π (k ∈Z)
Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2011
Giaûi phöông trình: sin2x+2cosx−sinx−1= 0
Giaûi
sin2x+2cosx−sinx−1= 0. Ñieàu kieän: tanx −
3 vaø cosx 0.
sin2x+2cosx−sinx−1=0 2sinxcosx+2cosx−(sinx+1)=0
72
bởi admin lúc Fri, Apr 20 '18 2:23 PM


ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC


VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC


A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI


I. Phương trình lượng giác cơ bản


* cosx = cosα ↔ x = ± α + k2π



* tanx = tanα ↔ x = α + kπ


* cotx = cotα ↔ x = α + kπ 


Với k thuộc Z


II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác


* asin2x + bsinx + c = 0. Đặt t = sinx, |t| ≤ 1


* acos2x + bcosx + c = 0. Đặt t = cosx, |t| ≤ 1


* atan2x + btanx + c = 0. Đặt t = tanx


* acot2x + bcotx + c = 0. Đặt t = cotx


III. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx


asinx + bcosx = c (*)


Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2


Cách 1:


Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác


Cách 2:


Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác


Cách 3:


Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác


IV. Phương trình đối xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0


Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác


V. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx, cosx


asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0


- Xét cosx = 0 ↔ x = π/2 + kπ (k thuộc Z) có là nghiệm không?


- Xét cosx # 0. Chia 2 vế cho cos2x ta thu được phương trình bậc 2 theo tanx. 


Chú ý: Nếu là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx, cosx thì ta xét cosx = 0 và xét cosx # 0 chia 2 vế của phương trình cho coskx và ta thu được một phương trình bậc k theo tanx


B. ĐỀ THI


Bài 1: Đại học khối A năm 2011


Giải phương trình:cÔn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác


Giải:


Điều kiện: sinx # 0. Khi đó:


Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác


Bài 2: Đại học khối B năm 2011


Giải phương trình: sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx


Giải:


Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác


Bài 3: Đại học khối D năm 2011


Giải phương trình: 


Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác



.pdf on-thi-dai-hoc-chuyen-de- ...
Kích thước: bytes
Lần tải: 0 lần
Download
.pdf on-thi-dai-hoc-chuyen-de- ...
Kích thước: bytes
Lần tải: 0 lần
Download