Tài liệu miễn phí phục vụ học tập nghiên cứu
Tìm nhiều : Tiếng anh, Photoshop , Lập trình

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác

  • Loại tài liệu :
  • Lần download: 0 lần
  • Chi phí: Miễn phí, download free

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác

Loại tài liệu : Lần download: 0 lần Chi phí: Miễn phí, download free

TVMP giới thiệu tới cộng đồng tài liệu Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác : ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A, ý nữa PHƯƠNG PHÁP GIẢI I,còn cho biết thêm Phương trình lượng giác căn bản * cosx = cosα ↔ x = ± α + k2π * * tanx = tanα ↔ x = α + kπ * cotx = cotα ↔ x = α + kπ Với k thuộc Z II, ngoài ra Phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác * asin2x + bsinx + c = 0, nói thêm là Đặt t = sinx, |t| ≤ một * acos2x + bcosx + c = 0, ý nữa Đặt t = cosx, |t| ≤ một * atan2x + btanx + c = 0, tiếp theo là Đặt t = tanx * acot2x + bcotx + c = 0, nói thêm là Đặt t = cotx III, nói thêm là Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx asinx + bcosx = c (*) Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 Cách 1: Cách 2: Cách 3: IV, bên cạnh đó Phương

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC

VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Phương trình lượng giác cơ bản

* cosx = cosα ↔ x = ± α + k2π

* tanx = tanα ↔ x = α + kπ

* cotx = cotα ↔ x = α + kπ 

Với k thuộc Z

II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

* asin2x + bsinx + c = 0. Đặt t = sinx, |t| ≤ 1

* acos2x + bcosx + c = 0. Đặt t = cosx, |t| ≤ 1

* atan2x + btanx + c = 0. Đặt t = tanx

* acot2x + bcotx + c = 0. Đặt t = cotx

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

asinx + bcosx = c (*)

Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2

Cách 1:

Cách 2:

Cách 3:

IV. Phương trình đối xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0

V. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx, cosx

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0

- Xét cosx = 0 ↔ x = π/2 + kπ (k thuộc Z) có là nghiệm không?

- Xét cosx # 0. Chia 2 vế cho cos2x ta thu được phương trình bậc 2 theo tanx. 

Chú ý: Nếu là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx, cosx thì ta xét cosx = 0 và xét cosx # 0 chia 2 vế của phương trình cho coskx và ta thu được một phương trình bậc k theo tanx

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Giải phương trình:c

Giải:

Điều kiện: sinx # 0. Khi đó:

Bài 2: Đại học khối B năm 2011

Giải phương trình: sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx

Giải:

Bài 3: Đại học khối D năm 2011

Giải phương trình: 

Tải tài liệu Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác miễn phí ,tại Thư viện tài liệu miễn phí www.thuvienmienphi.com bạn có thể tải nhiều tài liệu, thư viện hoàn toàn miễn phí,bạn có thể chia sẽ tài liệu Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác của bạn cho mọi người cùng nghiên cứu học tập tại đây .DOC: là dạng tài liệu đọc bằng thư viện Microsoft Office,PDF là dạng file đọc bằng phần mềm Adobe - Adobe Reader Một số tài liệu tải về mất font không xem được thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải font các font vntime củ về cài sẽ xem được.

+
b
b c
b sin c
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc
Chuyeân ñeà 2:
LÖÔÏNG GIAÙC
Vaán ñeà 1:
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI
1. Phöông trình löôïng giaùc baûn
cosx = cos
x = + k2π
sinx = sin
x =+ k2π
x = π−+ k2π
tanx = tan
x = + kπ
cotx = cot
x = + kπ
(vôùi k
)
2.
Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giacù
asin2x + bsinx + c = 0. Ñaët t = sinx, t 1
acos2x + bcosx + c = 0. Ñaët t = cosx, t 1
atan2x + btanx + c = 0. Ñaët t = tanx
acot2x + bcotx + c = 0. Ñaët t = cotx
3.
Phöông trình baäc nhatá ñoái vôùi sinx, cosx
asinx + bcosx = c (*)
Ñieàu kieän coù nghiemä : a2 + b2 c2
Caùch 1: Chia hai veá cho
a2 + b2
0
(*)
a sinx +
a2 + b2
b cosx =
a2 + b2
c
a2 + b2
Do
a 2
a2 + b2
2
a2 + b2 = 1
Neân coù theå ñaët
a
a2 + b2
= cos,
b = sin
a2 + b2
Khi ñoù:
(*)
sinxcos + sincosx =
c sin(x + ) =
a2 + b2
c
a2 + b2
Caùch 2: Chia hai veá cho a (giaû söû a 0)
(*) sinx + a cosx = a
Ñaët a = tan. Khi ñoù: (*) sinx + cos cosx = a
70
c c
x
1t
2t
π
2
π
2
1+cot x
1
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
sinx cos + sin cosx = a cos sin(x + ) = a cos
Caùch 3: Ñaët aån soá phuï.
Xeùt x = (2k + 1)π vôùi (k
) coù laø nghieäm 0
Xeùt x (2k + 1)π vôùi (k
)
Ñaët t = tan 2
2
Khi ñoù: (*) a1+ t2 + b1+ t2
= c (b + c)t2 2at + c b = 0
4. Phöông trình ñoái xöùng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0
Ñaët t = sinx + cosx =
2 cosx4
Ñieàu kieän t
2
Khi ñoù: t2 = 1 + 2sinxcosx sinxcosx = t2 1
Thay vaøo phöông trình ta ñöôïc phöông trình ñaïi soá theo t.
Chuù yù: a(sinx cosx) + bsinxcosx + c = 0
Ñaët t = sinx cosx (vôùi
t
2 )
5. Phöông trình ñaúng caáp baäc 2 ñoái vôùi sinx, cosx
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0
Xeùt cosx = 0 x = 2 + kπ (k
) coù laø nghieäm khoâng?
Xeùt cosx 0. Chia 2 veá cho cos2x ta thu ñöôïc phöông trình baäc 2 theo tanx.
Chuù yù: Neuá laø phöông trình ñanú g capá baäc k ñoái vôiù sinx, cosx thì ta xetù cosx = 0
vaø xeùt cosx 0 chia 2 veá cuûa phöông trình cho coskx vaø ta thu ñöôïc moät
phöông trình baäc k theo tanx.
B. ÑEÀ THI
Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011
Giaûi phöông trình: 1+sin2x+cos2x =
2sinx.sin2x .
Giaûi
Ñieàu kieän: sinx 0. Khi ñoù:
(1) 1+sin2x+cos2x =
2sinx.(2sinxcosx)
sin2 x
71
4
π π
π π
1
π π
2 3 3
tanx+ 3
tanx+ 3
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc
sin2 x(1+sin2x+cos2x)=2
2sin2 x.cosx
1+sin2x+cos2x=2
2cosx (vì sinx 0)
2cos2 x+2sinxcosx2
2cosx=0
cosx=0cosx+sinx=
2
cosx= 0sinx+ π =1
x= 2 + kπ x= 4 + k2π (k Z) (Thoûa ñieàu kieän sinx 0).
Vaäy nghieäm cuûa (1) laø x= 2 + kπ x= 4 + k2π (k Z).
Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011
Giaûi phöông trình: sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx
Giaûi
sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx
2sinx.cos2x + sinx.cosx = 2cos2x 1 + sinx + cosx
sinx.cosx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1) + sinx 1
cosx (2cosx + 1)(sinx 1) = sinx 1
sinx 1 = 0 hoaëc cosx (2cosx + 1) = 1
sinx = 1 hoaëc 2cos2x + cosx 1 = 0
sinx = 1 hoaëc cosx = 1 hoaëc cosx = 2
x = 2 + k2π hoaëc x=π+k2π hoaëcx= 3 + k2π
x = π + k2π hoaëc x= π + k2π (k Z)
Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2011
Giaûi phöông trình: sin2x+2cosxsinx1= 0
Giaûi
sin2x+2cosxsinx1= 0. Ñieàu kieän: tanx
3 vaø cosx 0.
sin2x+2cosxsinx1=0 2sinxcosx+2cosx(sinx+1)=0
72

DOWNLOAD TÀI LIỆU
Bấm nút LIKE +1 để cảm ơn
  
     
SAU ĐÓ BẤM
Download miễn phí

HỎI ĐÁP LIÊN QUAN

Tài liệu tương tự

Nội quy


website trong giai đoạn phát triển và hoạt động thử nghiệm, tài liệu đăng tải được sưu tầm trên internet tu cac website nhu tailieu.vn, 123doc...nham muc dich chia se kien thuc hoc tap, nếu tai lieu nao thuộc bản quyền hoặc phi phạm pháp luật chúng tôi sẽ gở bỏ theo yêu cầu Tài liệu học tập miễn phí