x+ y = 2a


5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
ĐỒNG THÁP
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Đề thi môn: TOÁN
Ngày thi: 27/6/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức A =
6+ 2
5 −
6−2
5
. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B =
2x +6 −
1−x
c. Chứng minh bất đẳng thức sau:
2
1
1+1
2 + 3
1
2 + 2
3 ++ (n +1)
1
n +n
n +1 1
(với n∈N*)
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: ax −a =1−ay
(I)
a. Giải hệ phương trình (I) khi a = 3.
. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.
c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = (m+1)x +4−m và y = x2.
a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng −3.
. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a.
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
x2 −6x +1= 0 (1). Gọi
x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1), đặt
Sn = x1n + x2n (với n∈N; n 1).
a. Tính S1; S2; S3 .
. Chứng minh rằng: Sn+2 = 6Sn+1 −Sn .
Câu 5: (3,0 điểm)
a.
Tìm
độ
dài
hai
cạnh
góc
vuông
của
tam
giác
ABC
vuông
tại
A,
iết
đường
cao
AH = 12cm; BC = 5cm.
. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là
tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H∈BC),
tia AH cắt (O) tại D (D A).
1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh BM.CH = BH.CM.HẾT.
 
1 x 0 x 1
1
1
1
1
1
1
1
1



1


(I)
 
x + y = 6




4
3


 
4 4
a 1
S GIÁO DC VÀ ÀO TO
KỲ THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN
NG THÁP
NĂM H C 2012 - 2013
HƯNG D N CH M THI  THI CHÍNH THC
MÔN: TOÁN
(Hưng dn chm gm có 03 trang)
I. Hưng dn chm:
1. Nu thí sinh làm bài theo cách khác so vi hưng dn chm nhưng lp lun cht ch,
ưa
n kt qu
úng thì giám kh o chm
s
i m tng phn như hưng dn quy
nh.
2. Vic chi tit hóa (nu có) thang
i m trong hưng dn chm ph i
m b o không làm
sai lch hưng dn chm và ph i
ưc th ng nht thc hin trong toàn Hi
ng chm thi.
3.  i vi các câu hình hc: nu thí sinh không v hình hoc v hình không
úng thì
không
chm
i m bài làm.
II. áp án và thang im:
Câu 1: (2 im)
a.
A =
6+ 2
5
62
5 =
áp án
5 +1( 5 1)= 2
im
0,5
.
B có nghĩa khi 2x +6 0 x 3 3 x 1
 
0,5
c.
Ta có: (k +1)
1
k + k
k +1 =
k
k +1 (k∈N*)
0,25
Khi
ó: 2
1
1+1
2 + 3
1
2 + 2
3 ++ (n +1)
1
n + n
n +1
= 1
2 +
2
3 +
3 +
n
1
n +1
0,25
= 1
n +1 1 do n∈N* nên
n +1 > 0
0,5
Câu 2: (2 im)
ax + y = 2a ax + y = 2a
x a =1ay  x +ay =1+a
a.
Thay a = 3 vào h (I), ta có: 3x +3y = 4
0,25
x = 7

y = 4
Vy h có nghim 7;3
 
0,25
.
H phương trình (I) có nghim duy nht
khi:
1 a ⇒ a 1
0,5
1/3

a +1

1


1
k

a +1

1


k
1
( )
c.
Gi i h (I) theo a ta
x = 2 1
ưc
y =1 a +1
0,25
x, y nguyên khi a+1 = k vi k∈
0,25
a = 1k
vi k∈ và k 0
0,25
x = 2 1
H có nghim nguyên 
y =1 a +1
vi a = 1k , k∈ và k 0
0,25
Câu 3: (1,5 im)
a.
Phương trình hoành  giao i m:
x2 = (m+1)x + 4m x2 (m+1)x 4+ m = 0 (*)
0,5
Thay x = 3 vào phương trình (*) ta có:
9(m+1)(3)4+m = 0 4m = 8 m = 2
0,5
.
Vim = 2 ta có hai hàm s là y = x +6 và y = x2.
10
8
6
4
0,5
2
5
5
2
(Hc sinh v úng
 th ca mi hàm s ưc 0,25)
Câu 4: (1,5 im)
a.
Pt: x2 6x +1= 0
S = x1 + x2 = 6
S2 = x12 + x22 = 34
0,75
S3 = x13 + x23 =198
.
Sn+2 = x1n+2 + x2n+2
= x1n+2 + x2n+2 + x1n+1x2 + x1x2n+1 x1n+1x2 x1x2n+1
= x1n+1 (x1 + x2 )+ x2n+1 (x1 + x2 ) x1x2 x1n + x2n
0,25
0,25
= 6Sn+1 Sn
0,25
2/3
bởi admin lúc Fri, Apr 20 '18 2:18 PM


Vndoc.com xin giới thiệu đến các bạn lớp 9, chuẩn bị thi lên lớp 10: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Đồng Tháp năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án.


Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán:










SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP


(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTCHUYÊN
NĂM HỌC 2012 –2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN



Ngày thi: 27/06/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (2,0 điểm)


a. Tính giá trị của biểu thức 


b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: 


c. Chứng minh bất đẳng thức sau:


Câu 2: (2,0 điểm)


Cho hệ phương trình: 


a. Giải hệ phương trình (I) khi a = 3.


b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.


c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó.


Câu 3: (1,5 điểm)


Cho hai hàm số y = (m + 1)x + 4 - m và y = x2


a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng - 3.


b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a.


Câu 4: (1,5 điểm)


Cho phương trình x2 - 6x + 1 = 0 (1). Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (1), đặt Sn = x1n + x2n (với n thuộc N; n ≥ 1).


a. Tính S1; S2; S3.


b. Chứng minh rằng: Sn+2 = 6Sn+1 - Sn


Câu 5: (3,0 điểm)


a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao AH = 12/5 cm; BC = 5cm.


b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC), tia AH cắt (O) tại D (D # A).


b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp.


b2. Chứng minh BM.CH = BH.CM



.pdf Dethi-L10-Chuyen-2013-Don ...
Kích thước: bytes
Lần tải: 0 lần
Download
.pdf Dethi-L10-Chuyen-2013-Don ...
Kích thước: bytes
Lần tải: 0 lần
Download