bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:38 AM | Lần xem 790 | Lần tải 35
  • Download images Đề thi học kỳ 1- Giải tích 1
  • Download images Đề thi học kỳ 1- Giải tích 1


x x
x→
1

3


dt

dt

3 3

3
x
3
+o x
3
li
x
x x i x
x→
3
1
2

x→
x→
x→
x→2
   
3

3 3 3 3
3 3 3
dx dx
1 1
3


2
x


1
ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010.
Moân hoïc: Giaûi tích 1.
Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu.
HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN
CA 1
Caâu 1 : Tính giôùi haïn (trình baøy lôøi giaûi cuï theå) I = li 0 3 +x3 − x−
x − x2/
i x
.
Caâu 2 : Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa ñöôøng cong y = xx .
Caâu 3 : Tìm vaø phaân loaïi taát caû caùc ñieåm giaùn ñoaïn cuûa ñoà thò haøm soá y = l
|x −
|.
Caâu 4 : Giaûi phöông trình vi phaân y′ − x2y = x5 +x2 vôùi ñieàu kieän y
=
.
Caâu 5 : Tính tích phaân suy roäng 1+∞ x19/3 dx
+x2
Caâu 6 : Giaûi phöông trình vi phaân y′′ −
y′ +y =
i
x

x.
Caâu 7 : Giaûi
 dx
dy
 dz
dt
heä
=
=
=
phöông
x +
x +
x +
trình vi phaân
y + z
y + z
y + z
aèng
phöông
phaùp
khöû
hoaëc
trò
ieâng,
veùctô
ieâng.
Ñaùp aùn. Caâu 1(1 ñieåm). Khai trieån Maclaurint 3 +x3−x x −x2 = x3 +o x3 ; x
−x3 +o x3
→ I = x→0 3 +x3 − x− x− x2/ = li 0 −33 +o x3 = − .
Caâu 2(1.5 ñieåm). Taäp xaùc ñònh x > , ñaïo haøm: y′ = x1/x  x − l x → y′ ≥ ⇔
x− i x =
x ≤ e.
Haøm taêng treân
,e , giaûm treân
e,+∞ , cöïc ñaïi taïi x = e,fcd = e1/e
li 0+ x1/x = , khoâng coù tieäm caän ñöùng, xli+∞ x1/x =
Laäp baûng bieán thieân, tìm vaøi ñieåm ñaëc bieät, veõ.
, tieäm caän ngang y =
.
Caâu 3(1.5ñ). Mieàn xaùc ñònh x = ,x = ,x = . li 0 f x = ∞ → x = laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 2.
li 1 f x = ∞ → x = laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 1, khöû ñöôïc;
li f x = ∞ → x = laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 2.
Caâu 4(1.5ñ). y = e− p(x)dx  q x  e p(x)dxdx+C;y = e x2dx  x5+x2  e x2dxdx+C
y = ex3  x5+x2  e−x3 dx +C = ex3 −x3+4  e−x3 +C ; y = ⇔ C = 4.
 +∞  +∞
Caâu 5 (1.5ñ) 1 3 x19 +x21 ⇔ 1 x7 3 + 1 . Ñaët t = 3 + x2 ⇔ t = + x2
I = √3 2 − t t3 − 2dt =  3 −
-CA 1.
i x



 

1


Caâu 6(1.5ñ). Ptrình ñaëc tröng k2 − k+
yr = yr1 +yr2, vôùi yr1 = x −
=
i
⇔ k = → y0 = C1ex +C2 xex. Tìm nghieäm rieâng:
x laø nghieäm rieâng cuûa y′′ − y′ +y =
yr2 =
x laø nghieäm rieâng cuûa y′′ − y′ +y =
 
i
x . Keát luaän: ytq = y0 +yr1 +yr2.
Caâu 7(1.5ñ). Ma traän A = 
. Cheùo hoùa A = PDP−1,

vôùi P = 


 
,D = 

,
Heä phöông trình X′ = A X ⇔ X′ = PDP−1X ⇔ P−1X′ = DP−1X,ñaët X = P−1Y , coù heä
Y′ = DY ⇔ y′ =
y1;y2 =
y2;y3 =
y3 → y1 t
= C1e6t;y2 t
= C2e2t;y3 t
= C3e2t
Kluaän: X = PY ⇔ x1 t
= C1e6t − C2e2t − C3e2t;x2 t
=
C1e6t +C2e2t;x3 t
= C1e6t +C3e2t
-CA 1.
bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:38 AM

Đề thi và đáp án môn Giải tích 1 của trường ĐH Mở Tp.HCM.
773953.pdf
Kích thước: 55.22 kb
Lần tải: 0 lần
Download