bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:38 AM | Lần xem 1157 | Lần tải 97
  • Download images Đề thi học kỳ 1- Đại số tuyến tính
  • Download images Đề thi học kỳ 1- Đại số tuyến tính

 
 
 





1


 

ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010
Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính.
Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu.
Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu.
HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN
CA 3
Caâu 1 : Trong khoâng gian IR4 vôùi tích voâ höôùng chính taéc, cho khoâng gian con
F = { x1,x2,x3,x4 |x1+x2−x3−
x4 =
&
x1+x2−
x3−
x4 =
&
x1+x2−
x3−
x4 =
}
Tìm chieàu vaø moät cô sôû TRÖÏC CHUAÅN cuûa F.
Caâu 2 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR3 −→ IR3, bieát ma traän cuûa f trong cô sôû
− −
E = { , , , , , ; , , } laø A =  − .

Cheùo hoaù aùnh xaï tuyeán tính f.
Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR3 −→ IR3, bieát ma traän cuûa f trong cô sôû
E = {
,
,
,
,
,
;
,
,
} laø A = 
.

Tìm cô sôû vaø soá chieàu cuûa Imf.
Caâu 4 : Cho A vaø B laø hai ma traän ñoàng daïng. Chöùng toû raèng A cheùo hoaù ñöôïc khi vaø chæ khi B cheùo
hoaù ñöôïc.

Caâu 5 : Tìm m ñeå ma traän A = 
m


 coù ít nhaát moät trò rieâng aâm.

Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR3 −→ IR3, bieát f x
= f x1,x2,x3
=
−x2 +
x3,− x1 + x2 +
x3,x1 − x2 +x3 . Tìm m ñeå veùctô x =
,
,m
laø veùctô rieâng cuûa f.
Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f laø pheùp ñoái xöùng trong heä truïc toaï ñoä Oxy qua ñöôøng thaúng
x−
y =
.
Tìm taát caû caùc trò rieâng vaø cô sôû cuûa caùc khoâng gian con rieâng cuûa f. Giaûi thích roõ.
Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính, naêm 2009-2010, ca 3
Thang ñieåm: Caâu 1, 2, 3, 5, 6, 7: 1.5 ñieåm; caâu 4: 1.0 ñieåm.
Caâu 1(1.5ñ). Tìm moät cô sôû tuøy yù cuûa F: E = {
,− ,
,
,
,− ,
,
}
Duøng quaù trình Gram-Schmidt ñöa veà cô sôû tröïc giao: E1 = {
,− ,
,
,
,
,− ,
}
Chuaån hoùa, coù cô sôû tröïc chuaån: E2 = {√ 16
,− ,
,
, √ 67
, ,− ,
}



Caâu 2(1.5ñ). Cheùo hoùa ma traän (1.0 ñ) A = P  D  P−1, P = 
. D = 
.
Cô sôû caàn tìm laø B = {
,
,
,
,
,
,
,
,
}.
Ma traän cuûa f trong B laø D. Caùc coät cuûa P
laø caùc VTR cuûa A, phaûi ñoåi sang cô sôû chính taéc!!
Caâu 3(1.5ñ). Dim(Imf
= r A
=
; Im f
= f E
= f
,
,
,f
,
,
,f
,
,
=
2 2
2
2
=
,
,
,
,
,
,
− ,− ,−
.
Cô sôû cuûa Im f
laø {
,
,
,
,
,
− ,− ,−
}.
Caùch
khaùc: Vì Dim(Imf
= r A
=
, neân Im f
laø IR3 vaø cô sôû cuûa Im f
laø cô sôû chính taéc cuûa IR3.
Caâu 4(1.0ñ). A ñoàng daïng B ⇔ ∃Q : B = Q−1 AQ. Giaû söû A cheùo hoùa ñöôïc ⇔ A = P DP−1.
Khi ñoù B = Q−1  P  D  P−1 Q ⇔ B =
P−1Q −1  D 
P−1Q
⇔ B = G−1  D  G →ñpcm.
Caâu 5 (1.5ñ).
Ma traän ñoái xöùng thöïc.
Daïng toaøn phöông töông öùng f x,x
= x1 + mx2 +
x3 +
x1x2 −
x1x3 +
x2x3. Ñöa veà chính taéc baèng bieán ñoåi Lagrange
f x,x
=
x1 +
x2 − x3 2 +
x3 +
x2 2 +
m−
x2. A coù moät TR aâm ⇔ m
.
Caâu 6 (1.5ñ). x laø VTR cuûa f ⇔ f x
= λ x ⇔
f
,
,m
= λ
,
,m


+
m,−
+
m,m
=
λ,
λ,λm
⇔ m =
∨ m =
Caâu 7 (1.5ñ).f : IR2 −→ IR2.
VTR laø veùctô qua pheùp bieán ñoåi coù aûnh cuøng phöông vôùi veùctô ban
ñaàu.
Caùc veùctô cuøng phöông vôùi veùctô chæ phöông a =
,
cuûa ñöôøng thaúng laø taát caû caùc VTR
töông öùng vôùi TR λ1 =
; caùc veùctô cuøng phöông vôùi veùctô phaùp tuyeán n =
,−
cuûa ñöôøng
thaúng laø taát caû caùc VTR töông öùng vôùi λ2 = − .
Vì f laø axtt cuûa khoâng gian 2 chieàu neân khoâng
coøn VTR khaùc. Kluaän: Cô sôû cuûa Eλ1 :
,
cuûa Eλ2 :
,−
.
bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:38 AM

Đề thi và đáp án môn Đại số tuyến tính của trường ĐH Mở Tp.HCM.
773952.pdf
Kích thước: 51.64 kb
Lần tải: 0 lần
Download