bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:36 AM | Lần xem 1455 | Lần tải 167
  • Download images Đề Thi Giải Tích B1
  • Download images Đề Thi Giải Tích B1





Đề thi học kỳ I khóa 2009: Môn Toán B1
Khoa Vật Lý – Trường ĐHKHTN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Được phép sử dụng tài liệu)
1. Cho dãy số {an},
= 20 + 20 + ⋯+ 20 + √20 . Chứng
minh rằng
ấ ă
{an} hội tụ và tìm giá trị giới hạn của nó.
2. Cho f(x) = x2 ex. Tính f(50)(x).
3.Hãy xác định giới hạn
lim .
4. Dùng công thức Taylor để tính gần đúng

với sai số không lớn hơn 10-5.

5.Chứng minh rằng tích phân suy rộng
hội tụ.

- - - HẾT - - -


{ }



( ) ( )
(
( )

) )
(
(
( )
)
( )


)







ử ụ ắ `
á : = lim − 1
ử ụ ể







(





3 3




( ) (

( )










1 1


( )


1 3 1 3




! !








(

Bài 1.
Ta có: 4 ≤ ≤ 5 → = 20 + ≤ 5.

20 + = = . ≤ 20 +

≤ .
Ta có:

4 ≤ ≤ 5

Theo Weierstrass tahì hội tụ → ∃ = lim

→ lim = .

Mặt khác: 20 + =
→ − − 20 = 0 ↔ = −4
loại hay = 5 nhận .
Vậy dãy số {an} hội tụ và giá trị hội tụ bằng 5.
Bài 2.
)= .

Áp dụng công thức Leibniz ta có: ( = )
( ( . Với = và = .

Ta có: ( ) )= 0 → = 0;1;2.


( ) )=
( = + 2.2 . + 2. = + 4 + 2 .

Vậy: ( )( )= ( + 4 + 2 .
Bài 3.
(Giới hạn đã cho có dạng 1∞).


Ta có: li m = → = .

1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1
→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3
→ lim = = .

Cách 2: Sử dụng các vô cùng bé tương đương: ≈ và − )≈ .
= lim − 1 1 = lim − 1 = lim 1 = 1 → lim = = .
→ → → →
Bài 4: Xét hàm số f(x) = ex. Ta có: f(k)(x) = ex → f(k)(0) = 1; f(n)( x) = .
Áp dụng công thức Maclaurin với phần dư dạng Lagrange ta có:

= ! + ( )= 1 +


1! + 2! + 3! + ⋯+

− 1 ! + . Trong đó: )= ! .
Cho = ta được công thức gần đúng để tính √
như sau:
√ = 1 +
1! + 2! + 3! + ⋯+
− 1 ! + 3 . Trong đó: 3 = ! .
ố:
3 = ! 3 . !3 . . ℎọ = 6 ó: 3 3 .6 .
ậ : √ = 1 +
1! + 2! + 3! + ⋯+
6! ≈ 1,39561.
Bài 5:



Xét
ta có: li m = lim 1 − )= 1 →
→ →
hội tụ.






Lại có: 0 ≤ ≤

→ hội tụ.



- - - HẾT - - -
bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:36 AM

Đề thi học kỳ I khóa 2009: Môn Toán B1 Khoa Vật Lý – Trường ĐHKHTN Thời gian làm bài: 90 phút (Được phép sử dụng tài liệu) 1. Cho dãy số {an}, =20+20 + ⋯+20+√20  ấ ă . Chứng minh rằng {an} hội tụ và tìm giá trị giới hạn của nó. 2. Cho f(x) = x2 e x . Tính f (50) (x). 3.Hãy xác định giới hạn lim A→C D EF F G H IJ K A . 4. Dùng công thức Taylor để tính gần đúng √S T với sai số không lớn hơn 10 -5 . 5.Chứng minh rằng tích phân suy rộng [ S A K F hội tụ. ]^ C - - - HẾT - - - Bài 1.Ta có: 4 ≤ ≤ 5 →  = 20+ ≤ 5. → 20+ =   =  .  ≤ 20+ → ≤  . Ta có: ≤  4 ≤ ≤ 5  Theo Weierstrass thì {a } hội tụ → ∃# = lim →&  → lim →&  = #. Mặt khác: 20+ =   → #  −# −20 = 0 ↔ # = −4 (loại) hay # = 5 (nhận). Vậy dãy số {an} hội tụ và giá trị hội tụ bằng 5. Bài 2. /(0)= 0 1 2 . Áp dụng công thức Leibniz ta có: (?@) () = AB C ? (C) @ (DC) .  CEF Với ? = 0  và @ = 1 2 . Ta có: (0  ) (K) = 0 → L = 0;1;2. → (?@)(OF) = AB C ? (C) @ (DC) = 0 1 2 +2.20.12 + 2.12 = 12 (0  + 40 +2).  CEF Vậy: / (OF) (0)= 12 (0  + 40 +2). Bài 3. (Giới hạn đã cho có dạng 1 ∞ ). Ta có: lim 2→F P QR0 0 S TC U 2 = 1 VWX Y→Z [ ]2 2 D ^ TC U 2= 1_ . `ábc d: # = lim 2→F P QR0 0 −1S 1 eLR  0 fử hụi jkl ắn o`qrTsC]t u⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯w fử hụi xy]C zCể |]nt]kzC u⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯w 1 3 → lim 2→F P QR0 0 S TC U 2 = 1K=√1  . Cách 2: Sử dụng các vô cùng bé tương đương: eLR0 ≈ 0 và (QR0 − 0)≈ 2  K . # = lim 2→F P QR0 0 −1S 1 eLR  0 = lim 2→F P QR0 −0 0 S 1 eLR  0 = lim 2→F 0  3 1 0 = 1 3 → lim 2→F P QR0 0 S TC U 2 = 1K=√1  . Bài 4:Xét hàm số f(x) = e x . Ta có: f (k) (x) = e x → f (k) (0) = 1; f (n) (x) = 1 ‚2 . Áp dụng công thức Maclaurin với phần dư dạng Lagrange ta có: 1 2= A 0 C L! +„(0) D CEF = 1+ 0 1! + 0  2! + 0 K 3! +⋯+ 0 D (R − 1)! +„ (0). Trong đó: „ (0)= 0  R! 1 ‚2 . Cho 0 = K ta được công thức gần đúng để tính √1  như sau: √1  = 1 + K 1! + ‡ K ˆ  2! + ‡ K ˆ K 3! + ⋯+ ‡ K ˆ D (R −1)! + „P 1 3 S. Trong đó: „P 1 3 S = ‡ K ˆ  R! 1 ‚ K. ‰L eố: ‹„P 1 3 S‹ = ‡ K ˆ  R! 1 ‚ K
770005.pdf
Kích thước: 156.98 kb
Lần tải: 0 lần
Download