bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:38 AM | Lần xem 1601 | Lần tải 222
  • Download images Đề thi Đại số tuyến tính
  • Download images Đề thi Đại số tuyến tính

 










 
1

 


ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010
Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính.
Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu.
Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu.
HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN
CA 2

Caâu 1 : a/ Cho ma traän A =



.
a/ Cheùo hoaù ma traän A.
/ AÙp duïng, tìm ma traän B sao cho B20 = A.
Caâu 2 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR3 −→ IR3, bieát ma traän cuûa f trong cô sôû
E = {
,
,
,
,
,
;
,
,
} laø A = 

.
Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû chính taéc .


Caâu 3 : Cho ma traän A =  −


 .
Tìm trò rieâng, cô sôû cuûa caùc khoâng gian con rieâng cuûa
ma traän A6.
Caâu 4 : Tìm m ñeå vectô X =
,
 −
,m T laø veùctô rieâng cuûa ma traän A =  −

.


Caâu 5 : Tìm m ñeå ma traän A = 
m



 coù ñuùng hai trò rieâng döông vaø moät trò rieâng aâm.


Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f laø pheùp quay trong heä truïc toaï ñoä Oxy quanh goác toïa ñoä CUØNG chieàu
kim ñoàng hoà moät goùc
o. Tìm aùnh xaï tuyeán tính f. Giaûi thích roõ.
Caâu 7 : Cho A laø ma traän vuoâng caáp n. Chöùng toû raèng A khaû nghòch khi vaø chæ khi λ =
KHOÂNG laø
trò rieâng cuûa A.
Khi A khaû nghòch chöùng toû raèng neáu λ laø trò rieâng cuûa A, thì λ laø trò rieâng cuûa A−1.
Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính, naêm 2009-2010, ca 2
Thang ñieåm: Caâu 1, 2, 3, 4, 5, 6: 1.5 ñieåm; caâu 7: 1.0 ñieåm.



Caâu 1(1.5ñ). Cheùo hoùa ma traän ( 0.5ñ) A = PDP−1; P =
. D =
.
Ta coù A = P  D  P−1. Giaû söû B = Q  D1  Q−1, ta coù B20 = Q  D20  Q−1 = A. Choïn Q = P vaø
20
D1 = 20 . Vaäy ma traän B = P  D1 P−1
Caâu 2 (1.5ñ). Coù nhieàu caùch laøm. Goïi ma traän chuyeån cô sôû töø E sang chính taéc laøP. Khi ñoù ma
traän chuyeån cô sôû töø chính taéc sang E laø : P−1 = 
 Ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong


0


T
  
  


2 2
2
2

2

1
+ , +
1

cô sôû chính taéc laø B = P−1AP=





Caâu 3 (1.5ñ). Giaû söû λ0 laø trò rieâng cuûa A ⇔ ∃x0 : A x0 = λ0 x0. Khi ñoù
A6  x0 = A5  A x0 = A5  λ0  x0 = λ0 A5  x0 =    = λ6  x0.
Laäp ptrình ñaëc tröng, tìm ñöôïc TR cuûa A: λ1 =
,λ2 =
,
Cô sôû cuûa Eλ1 : { − ,
,
T,
− ,
,
T}, cuûa Eλ2 : {
,− ,
T}.
TR cuûa A6: δ1 = 6,δ2 = 6, Cô sôû cuûa: Eδ1 : { − , , T,

Caâu 4 (1.5ñ). x laø VTR cuûa A ⇔ A  x = λ  x ⇔  −
− ,
, }, cuûa Eδ2 : {
  = λ  
,− , T}.
 ⇔ m =

m
m
Caâu 5 (1.5ñ).
Ma traän ñoái xöùng thöïc.
Daïng toaøn phöông töông öùng f x,x
= x1 + mx2 +
x3 +
x1x2 −
x1x3 −
x2x3.
Ñöa veà chính taéc baèng bieán ñoåi Lagrange f x,x
=
x1 +
x2 −
x3 2 +
x3 +x2 2 +
m−
x3. Ma traän A coù moät TR döông, 1 TR aâm ⇔ m
.
Caâu 6 (1.5ñ).
f : IR2 −→ IR2.
f ñöôïc xaùc ñònh hoaøn toaøn neáu bieát aûnh cuûa moät cô sôû cuûa IR2.
Choïn cô sôû chính taéc E = {
Khi ñoù f , = 1, −2 3 ,f
,
,
,
=
, }.
23, 2 . f x,y
=
x y√ 3 −x√ 3 y
2 2 2 2
Caâu 7 (1.0ñ). A khaû nghòch ⇔ det A
=
⇔ λ =
khoâng laø TR cuûa A. Giaû söû λ0 laø TR cuûa A
⇔ ∃x0 : A x0 = λ0 x0 ⇔ A−1  A x0 = A−1  λ0  x0 ⇔ A−1  x0 = λ0  x0 (vì λ0 =
) → ñpcm.
bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:38 AM

Đề thi và đáp án môn Đại số tuyến tính của trường ĐH Mở Tp.HCM.
773951.pdf
Kích thước: 53.25 kb
Lần tải: 0 lần
Download