bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:35 AM | Lần xem 6178 | Lần tải 1350
  • Download images Bài Tập kèm lời giải -  Giới Hạn Hàm Số
  • Download images Bài Tập kèm lời giải -  Giới Hạn Hàm Số
  • Download images Bài Tập kèm lời giải -  Giới Hạn Hàm Số
  • Download images Bài Tập kèm lời giải -  Giới Hạn Hàm Số
  • Download images Bài Tập kèm lời giải -  Giới Hạn Hàm Số

I =lim
0
1

)(
−cosx +c s
+c s 2
tanx −x
2
cos x
)
2 2
x0 x0 x0 x0
1
0
1
1
1 1
1

1 1

x
a
1 | B À I
T Ậ P
G I Ớ I
H Ạ N
H À M
S Ố
Bài 1: Tính giới hạn của hàm sau:
tanx −x
x0 x −sinx
Giải bài 1: Thấy khi x 0 thì giới hạn đã cho có dạng bất định là
0 .
Áp dụng quy tắc L’Hospital:
lim x −sinx =lim 1−cosx1=lim(1(1−cosx1cosoxx) =lim1cosoxx = 1 = 2
Bài 2: Tính giới hạn sau đây:
1
I = lim ex −1
x+
x
Giải bài 2:
Khi x + thì giới hạn đã cho có dạng bất định là
0 .
Áp dụng quy tắc L’Hospital
1
I = lim ex −1= lim x2 ex
x+ x+
=e0 =1
x
x2
Bài 3: Tính giới hạn sau đây:
I = limlnx
x0
x
Giải bài 3:
Khi x 0 thì giới hạn đã cho có dạng bất định là
.
Áp dụng quy tắc L’Hospital
1
I =limlnx =lim x =0
x0 x0
x x2
Bài 4: Tính giới hạn khi n∈N, a 1
I = lim xn
x+
Giải bài 4:
Khi x +thì giới hạn có dạng bất định là


Áp dụng quy tắc L’Hospital
n−1
x nx (n −1)x n!
x 2
x+ x+ x+ x+
0
1


1




+1)
−(

x −
x −
x −
x −

2

x


2 2 2 2 2

x sin x x x sin x
=lim


I =lim =lim lim



3 3

x x x
2 | B À I
T Ậ P
G I Ớ I
H Ạ N
H À M
S Ố
I = lim an = lim ax lna = lim nax (lna)n−2 = lim ax(lna)n =0 (vì n là một số)
Bài 5: Tính giới hạn sau đây khi >0
I =limx lnx
x0
Giải bài 5:
Khi x0, giới hạn đã cho có dạng bất định là 0., ta đưa về dạng bất định 0
I =limx lnx =limlnx
x0 x0
x
Áp dụng quy tắc L’Hospital
1
I =limlnx =limlnx =lim x =limx(+1) =lim xx =lim x = 0
x0 x0 x0 x0 x0 x0
x
Bài 6: Tính giới hạn sau:
I =limcot2 x − 1
x0
Giải bài 6:
Khi x 0 thì giới hạn đã cho có dạng bất định là −
Đưa −về dạng
0
0
I =limcot2 x − 1 =limcos2 x − 1 =lim x2 cos2 x −sin2 x
x0 x0 x0
xcosx −sinx xcosx +sinx
x0 x2 sinx sinx
Tới đây tiến hành thay thế VCB tương đương
Khi x 0 thì ta có:
xcosx ~ x
sinx ~ x
x2sinx ~ x3
Vậy xcosx + sinx ~ x + x = 2x
xcosx – sinx không thay được VCB tương đương vì x – x = 0x
xcosx −sinx xcosx +sinx xcosx −sinx xcosx +sinx
x0 x2 sinx sinx x0 x2 sinx x0 sinx
=lim xcosx −sinx lim 2x = 2lim xcosx −sinx
x0 x0 x0
Áp dụng quy tắc L’Hospital

3 2 2
x 3x 3x



3 x 3 3
x0
I =lim
)
(
x0
I =lim =lim
2 2 2
x0
~
~ =

2 2 2 2 x

x
5
2
3
x
2
(
x+
x+
3 | B À I
T Ậ P
G I Ớ I
H Ạ N
H À M
S Ố
I = 2lim xcosx −sinx = 2limcosx − xsinx −cosx = 2lim −xsinx
x0 x0 x0
= 2−1limsinx = 2−11= −2
Bài 7: Tính giới hạn sau đây:
sin 1+ x3 −sin1
x0 5 1−2xlncosx −1
Giải bài 7:
Nhận xét, vì:
lim sin 1+ x3 −sin1 =0
x0

lim(5 1−2xlncosx −1)=0
ta
mới tiến hành thay thế
VCB
tương đương được.
sin 1+ x3 −sin1 2cos
x0 5 1−2xlncosx −1 x0
1+ x3 +1sin 1+ x3 −1 2cos1sin 1+ x3 −1
5 1−2xlncosx −1 =lim 5 1−2xlncosx −1
Khi x 0, ta có:
sin
1+ x3 −1
2
1+ x3 −1 1 x3 x3
2 2 2 4
2
5 1−2xlncosx −1~ −5xlncosx = −5xln(1+cosx −1) ~ −5x(cosx −1) ~ −5x− 2
3
= 5
Vậy:
x3 cos1
I = lim = cos1
x0
5
Bài 8: Tính giới hạn sau đây:
I = lim
x+
x2 +4 +2x +3
x2 −4 + x
x
Giải bài 8:
Vì lim x2 +4 +2x +3
x)= + lim (
x2 −4 + x)= +
nên
ta
tiến
hành
thay
VCL
tương đương được.
Khi x + ta tiến hành lượt bỏ các VCL có bậc thấp hơn, chỉ chọn những VCL có bậc cao
nhất của cả tử và mẫu.
x2 +4 ~ x

x2 −4 ~ x
Như vậy, ta có:
bởi admin lúc Mon, Apr 16 '18 11:35 AM

Bài tập môn GIỚI HẠN HÀM SỐ cho nhưng bạn học và ôn thi môn Toán Cao Cấp ngành CNTT


.pdf 769430.pdf
Kích thước: 447.25 kb
Lần tải: 0 lần
Download